(8x+9)(2x-3)=7^y
Tìm x,y nguyên dương
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
TN
22 tháng 5 2016
1)Giả sử (x;y) là cặp số nguyên dương cần tìm. Khi đó ta có:
(xy-1) chia hết (x3+x) => (xy-1) chia hết x(x2+1) (1)
Do (x; xy-1) =1 ( Thật vậy: gọi (x;xy-1) =d => d chia hết x => d chia hết xy => d chia hết 1).
Nên từ (1) ta có:
(xy-1) chia hết (x2+1)
=> (xy-1) chia hết (x2+1+xy -1) => (xy-1) chia hết (x2+xy) => (xy-1) chia hết x(x+y) => (xy-1) chia hết (x+y)
Điều đó có nghĩa là tồn tại z \(\in\) N* sao cho:
x+y = z(xy-1) <=> x+y+z =xyz (2)
Do vai trò bình đẳng nên ta giả sử: x \(\ge\) y \(\ge\) z.
Từ (2) ta có: x+y+z \(\le\) 3x => 3x \(\ge\) xyz => 3 \(\ge\) yz \(\ge\) z2 => z=1
=> 3 \(\ge\) y => y \(\in\) {1;2;3}
Nếu y=1: x+2 =x (loại)
Nếu y=2: (2) trở thành x+3 =2x => x=3
Nếu y=3: x+4 = 3x => x=2 (loại vì ta có x\(\ge\)y)
Vậy khi x \(\ge\) y \(\ge\) z thì (2) có 1 nghiệm (x;y;z) là (3;2;1)
2)\(\Leftrightarrow\sqrt{12x^2-12x+7}+\sqrt{8x^2-8x+3}=-4x^2+4x+2\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{12x^2-12x+7}+\sqrt{8x^2-8x+3}+4x^2-4x-2=0\)
\(\Leftrightarrow2x=1\)
\(\Leftrightarrow x=\frac{1}{2}\)
9 tháng 2 2023
a) \(\left(x+y+1\right)^3=x^3+y^3+7\)
\(\Leftrightarrow\left(x+y\right)^3+3\left(x+y\right)\left(x+y+1\right)+1=x^3+y^3+7\)
\(\Leftrightarrow x^3+y^3+3xy\left(x+y\right)+3\left(x+y\right)\left(x+y+1\right)+1=x^3+y^3+7\)
\(\Leftrightarrow3\left(x+y\right)\left(x+y+xy+1\right)=6\)
\(\Leftrightarrow\left(x+y\right)\left[x\left(1+y\right)+1+y\right]=2\)
\(\Leftrightarrow\left(x+1\right)\left(y+1\right)\left(x+y\right)=2\)
\(\Rightarrow x+1,y+1,x+y\) là các ước của 2.
Ta thấy 6 có 2 dạng phân tích thành tích 3 số nguyên là \(\left(2;1;1\right)\) và\(\left(2;-1;-1\right)\).
- Xét trường hợp \(\left(2;1;1\right)\). Ta có 3 trường hợp nhỏ:
\(\left\{{}\begin{matrix}x+1=2\\y+1=1\\x+y=1\end{matrix}\right.\) ; \(\left\{{}\begin{matrix}x+1=1\\y+1=2\\x+y=1\end{matrix}\right.\) ; \(\left\{{}\begin{matrix}x+1=1\\y+1=1\\x+y=2\end{matrix}\right.\)
Giải ra ta có \(\left(x,y\right)=\left(1;0\right),\left(0;1\right)\).
- Xét trường hợp \(\left(2;-1;-1\right)\). Ta có 3 trường hợp nhỏ:
\(\left\{{}\begin{matrix}x+1=2\\y+1=-1\\x+y=-1\end{matrix}\right.\) ; \(\left\{{}\begin{matrix}x+1=-1\\y+1=2\\x+y=-1\end{matrix}\right.\) ; \(\left\{{}\begin{matrix}x+1=-1\\y+1=1\\x+y=2\end{matrix}\right.\).
Giải ra ta có: \(\left(x;y\right)=\left(1;-2\right),\left(-2;1\right)\).
Vậy \(\left(x;y\right)=\left(0;1\right),\left(1;0\right),\left(1;-2\right),\left(-2;1\right)\)
9 tháng 2 2023
b) \(y^2+2xy-8x^2-5x=2\)
\(\Leftrightarrow\left(x^2+2xy+y^2\right)-\left(9x^2+5x\right)=2\)
\(\Leftrightarrow\left(x+y\right)^2-9\left(x^2+\dfrac{5}{9}x+\dfrac{25}{324}\right)+\dfrac{25}{36}=2\)
\(\Leftrightarrow\left(x+y\right)^2-9\left(x+\dfrac{5}{18}\right)^2=\dfrac{47}{36}\)
\(\Leftrightarrow6^2.\left(x+y\right)^2-3^2.6^2\left(x+\dfrac{5}{18}\right)^2=47\)
\(\Leftrightarrow\left(6x+6y\right)^2-\left(18x+5\right)^2=47\)
\(\Leftrightarrow\left(6x+6y-18x-5\right)\left(6x+6y+18x+5\right)=47\)
\(\Leftrightarrow\left(6y-12x-5\right)\left(24x+6y+5\right)=47\)
\(\Rightarrow\)6y-12x-5 và 24x+6y+5 là các ước của 47.
Lập bảng:
| 6y-12x-5 | 1 | 47 | -1 | -47 |
| 24x+6y+5 | 47 | 1 | -47 | -1 |
| x | 1 | \(\dfrac{-14}{9}\left(l\right)\) | \(\dfrac{-14}{9}\left(l\right)\) | 1 |
| y | 3 | \(\dfrac{50}{9}\left(l\right)\) | \(-\dfrac{22}{9}\left(l\right)\) | -5 |
Vậy pt đã cho có 2 nghiệm (x;y) nguyên là (1;3) và (1;-5)
AH
Akai Haruma
Giáo viên
24 tháng 3 2021
Đề bài thiếu/ sai. Tự nhiên xuất hiện $234+X, 194+Y$ mà không có mối liên hệ nào giữa hai biểu thức này thì không tính được $X,Y$ bạn ạ.
3 tháng 4 2019
ta có h(x)=\(\left(-8x^3+8x^3\right)+\left(3x^7-x^7-2x^7\right)+x^4-36+49\)
(=)h(x)=\(x^4+13\)
=>\(x^4+13=1\left(=\right)x^4=-12\)=> ko tồn tại x thỏa mãn
ta có \(x^4\ge0\)=>\(x^4+13\ge13>0\)
Vậy h(x)luôn nhận giá trị dương
